【題目】如圖,直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線l1、l2交于點(diǎn)C.

(1)求直線l2的函數(shù)解析式;

(2)求ADC的面積;

(3)在直線l2上是否存在點(diǎn)P,使得ADP面積是ADC面積的2倍?如果存在,請(qǐng)求出P坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣5(2)3(3)在直線l2上存在點(diǎn)P(1,﹣4)或(9,4),使得ADP面積是ADC面積的2倍.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)A、B的坐標(biāo),設(shè)直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)發(fā)求出函數(shù)l2的解析式;

(2)由函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組,求解方程組,得到C點(diǎn)坐標(biāo),令y=-2x+4=0,求出D點(diǎn)坐標(biāo),然后求解三角形的面積;

(3)假設(shè)存在,根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=2|yC|,=4,再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)設(shè)直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將A(5,0)、B(4,﹣1)代入y=kx+b,

,解得: ,

直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣5.

(2)聯(lián)立兩直線解析式成方程組,

,解得: ,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,﹣2).

當(dāng)y=﹣2x+4=0時(shí),x=2,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).

SADC=AD|yC|=×(5﹣2)×2=3.

(3)假設(shè)存在.

∵△ADP面積是ADC面積的2倍,

∴|yP|=2|yC|=4,

當(dāng)y=x﹣5=﹣4時(shí),x=1,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣4);

當(dāng)y=x﹣5=4時(shí),x=9,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,4).

綜上所述:在直線l2上存在點(diǎn)P(1,﹣4)或(9,4),使得ADP面積是ADC面積的2倍.

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