【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2.0);x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】B

【解析】

通過圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,利用拋物線頂點(diǎn)證明.

由圖象可知,拋物線開口向下,則,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

拋物線對(duì)稱軸為直線,

,

,則錯(cuò)誤,正確;

方程的解,可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

由圖象可知直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn),則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),

則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,正確;

由拋物線對(duì)稱性,拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是,則錯(cuò)誤;

不等式可以化為

拋物線頂點(diǎn)為,

當(dāng)時(shí),

正確.

故選.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBCCA是∠BCD的平分線,且ABAC,AB=6,AD=4,則該四邊形的面積為(

A.9B.12C.8D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè)):

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.

請(qǐng)你回答下列問題:

(1)填空:甲班的優(yōu)秀率為   ,乙班的優(yōu)秀率為   ;

(2)填空:甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   ,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為   ;

(3)填空:估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是   班(填甲或乙)

(4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?簡(jiǎn)述你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCAm°,ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1,得∠A1;A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2得∠A2;…;A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019,則∠A2019________度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定,因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖1,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義,解答下列問題:

(1)sad60°=

(2)對(duì)于0°<∠A<180°,∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 ;

(3)如圖②,已知sinA=,其中∠A為銳角,試求sadA的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,點(diǎn)EAC上(且不與點(diǎn)A、C重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形;

2如圖2,CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE,求證AF=AE

3如圖3,CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時(shí),AB=2,CE=2求線段AE的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒

(1)請(qǐng)判斷ABC的形狀,說明理由.

(2)當(dāng)t= 時(shí),BCP是以BC為腰的等腰三角形.

(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn),過D分別向AB,AC引垂線,垂足分別為E,F(xiàn),CG是AB邊上的高.

(1)當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí),DE=DF?請(qǐng)說明理由.

(2)DE,DF,CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系?并說明理由.

(3)若D在底邊BC的延長(zhǎng)線上,(2)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關(guān)系?并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案