【題目】如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AB,AD上的點(diǎn),∠FEC=∠FCE45°.

1)求證:AFCD

2)若AD3,△EFC的面積為4,求線段BE的長.

【答案】1)詳見解析.(2

【解析】

1)由AAS證明AEF≌△DFC,即可得出結(jié)論;

2)由EFC的面積求出EFCF,由勾股定理求出EC,再由勾股定理求出BE即可.

1)證明:∵在CEF中,∠FEC=∠FCE45°,

FEFC,∠EFC90°

∴∠AFE+CFD90°,

又∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠D90°,

∴∠CFD+DCF90°

∴∠AFE=∠DCF,

AEFDFC中,

∴△AEF≌△DFCAAS

AFCD;

2)解:由(1)得CEF中,∠EFC90°,FEFCEFC的面積為4

,

RtCEF中,,

又∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B90°,ADBC3

∴在RtBEC中,BE2CE2BC216327,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù).

(1)求證:它的圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(2)這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,O)(x1<x2),y軸交于點(diǎn)C,AB=4,⊙MA,B,C三點(diǎn),求扇形MAC的面積S;

(3)(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,PD⊥x軸于D,使△PBD被直線BC分成面積比為1:2的兩部分?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時(shí),商品A、B同時(shí)打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:

購買商品A的數(shù)量/個(gè)

購買商品B的數(shù)量/個(gè)

購買總費(fèi)用/

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物;

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);

(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),其中AB=4,AOC=120°,P為O上的動(dòng)點(diǎn),連AP,取AP中點(diǎn)Q,連CQ,則線段CQ的最大值為( 。

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)G.

求證:(1)DG⊥AG;

(2)AG+CG=AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,F,G是直徑AB上的兩點(diǎn),C,D,E是半圓上的三點(diǎn),如果弧AC的度數(shù)為60°,弧BE的度數(shù)為20°,CFA=DFB,DGA=EGB.求∠FDG的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊長為6,∠A=60°.取菱形各邊中點(diǎn)并順次連接這四個(gè)點(diǎn),得到四邊形,再取四邊形各邊中點(diǎn),順次連接得到四邊形……以此類推,則四邊形的面積是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,在同一平面內(nèi),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,則

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤都被分成了個(gè)全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),如圖所示.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向下方的扇形).

(1)小明同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,小華同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,他們都轉(zhuǎn)了次,結(jié)果如下:

指針停靠的扇形內(nèi)的數(shù)字

出現(xiàn)的次數(shù)

求出表中的值.

計(jì)算盤中指針?康纳刃蝺(nèi)的數(shù)字為的頻率;

(2)小明轉(zhuǎn)動(dòng)盤一次,指針?康纳刃蝺(nèi)的數(shù)字作為十位數(shù)字,小華轉(zhuǎn)動(dòng)盤一次,指針?康纳刃蝺(nèi)的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,用列表或畫樹狀圖的方法求出所得的兩位數(shù)為的倍數(shù)(記為事件)的概率.

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