【題目】將△ABC繞點A逆時針旋轉α得到△ADE,ED的延長線與BC相交于點F,連接AF、EC

(1)如圖,若∠BAC=α=60°

①證明:ABEC;

②證明:△DAF∽△DEC;

(2)如圖,若∠BACα,EFACG點,圖中有相似三角形嗎?如果有,請直接寫出所有相似三角形.

【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)AGE∽△FGC,△AGF∽△EGC;

【解析】

(1)①由旋轉得出ABCADE全等,得到AE=AC,由∠EAC=α=60°,證明AEC為等邊三角形,推出∠ACE=BAC=60°即可證明結論;

②由ABCADE全等,得到∠AED=ACB,由對頂角相等,證明ADEFDC相似,推出對應邊的比相等,再由∠ADF=EDC即可證明結論;

(2)ABCADE全等,得到∠AED=ACB,再由對頂角相等證出AGEFGC相似;由AGEFGC相似,推出AGFEGC對應邊的比相等,由對頂角相等即可推出AGFEGC相似.

解:(1)①∵△ABC繞點A逆時針旋轉α得到ADE

∴△ABC≌△ADE,

AC=AE,

∵∠EAC=α=60°

∴△AEC為等邊三角形,

∴∠ACE=BAC=60°,

ABEC;

②∵△ABC≌△ADE,

∴∠AED=ACB,

又∵∠ADE=FDC,

∴△ADE∽△FDC,

=,

=,

又∵∠ADF=EDC

∴△DAF∽△DEC;

(2)①∵△ABC≌△ADE

∴∠AED=ACB,

又∵∠AGE=FGC

∴△AGE∽△FGC;

②∵△AGE∽△FGC,

=,

=

又∵∠AGF=EGC,

AGF∽△EGC;

綜上所述,AGE∽△FGCAGF∽△EGC;

練習冊系列答案
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