【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點(diǎn),分別過頂點(diǎn)B,C作兩對角線的平行線交于點(diǎn)E,得平行四邊形OBEC.
(1)如果四邊形ABCD為矩形(如圖),四邊形OBEC為何種四邊形?請證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD是 形時(shí),四邊形OBEC是正方形.
【答案】(1)證明見解析;(2)正方
【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì):兩條對角線相等且互相平分,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì):對角線相等且互相垂直平分,即可得到結(jié)論.
解:(1)四邊形OBEC是菱形.理由如下:
∵BE∥OC,CE∥OB,
∴四邊形OBEC為平行四邊形.
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC=AC; OB=BD;AC=BD
∴OC=OB,
∴平行四邊形OBEC為菱形;
(2) 四邊形ABCD是正方形時(shí),四邊形OBEC是正方形. 理由如下:
四邊形OBEC是菱形.
∵BE∥OC,CE∥OB,
∴四邊形OBEC為平行四邊形.
又∵四邊形ABCD是正方形,
∴OC=AC; OB=BD;AC=BD且AC⊥BD
∴OC=OB,∠BOC=90,
∴平行四邊形OBEC為正方形;
即:當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),四邊形OBEC是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M.
(1)求證:四邊形CDEM是菱形;
(2)設(shè)MF2=BE·BM,若AB=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊中, 是的角平分線, 為上一點(diǎn),以為一邊且在下方作等邊,連接.
()求證: ≌.
()延長至, 為上一點(diǎn),連接、使,若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值:
(1)(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=;
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.
(1)求∠ECD的度數(shù);
(2)若CE=5,求BC長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價(jià)不相同),甲每次購買
糧食100千克,乙每次購買糧食用去100元.
(1)假設(shè)、分別表示兩次購買糧食時(shí)的單價(jià)(單位:元/千克),試用含、的代數(shù)式表示:甲兩次購
買糧食共需付款 元,乙兩次共購買 千克糧食;若甲兩次購買糧食的平均單價(jià)為每千
克元,乙兩次購買糧食的平均單價(jià)為每千克元,則= ,= .
(2)若誰兩次購買糧食的平均單價(jià)低,誰購買糧食的方式就較合算.請你判斷甲、乙兩人購買糧食的方式哪一個(gè)較合算,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,A、B、C都在格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑)
(1)過點(diǎn)C畫AB的平行線CF,標(biāo)出F點(diǎn);
(2)過點(diǎn)B畫AC的垂線BG,垂足為點(diǎn)G,標(biāo)出G點(diǎn);
(3)點(diǎn)B到AC的距離是線段 的長度;
(4)線段BG、AB的大小關(guān)系為:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,對角線、交于點(diǎn).將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、.
()在旋轉(zhuǎn)過程中,線段與的數(shù)量關(guān)系是__________.
()如圖,若,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時(shí),四邊形是平行四邊形,并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形.
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