【題目】如圖,拋物線y=﹣x﹣4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn),P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過(guò)P作PD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.
(1)直接寫出A、B、C的坐標(biāo);
(2)求拋物線y=﹣x﹣4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△PCD面積的最大值,并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí),以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形.
【答案】(1)A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4).(2)(1,﹣)(3)不是菱形
【解析】試題分析:(1)設(shè)y=0,解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo),設(shè)x=0,則可求出C的坐標(biāo).
(2)拋物線:y=x2-x-4=(x-1)2-,所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-).
(3)設(shè)P(x,0)(-2<x<4),由PD∥AC,可得到關(guān)于PD的比例式,由此得到PD和x的關(guān)系,再求出C到PD的距離(即P到AC的距離),利用三角形的面積公式可得到S和x的函數(shù)關(guān)系,利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的最大值,進(jìn)而得到x的值,所以PD可求,而PA≠PD,所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形.
試題解析:(1)A(4,0)、B(-2,0)、C(0,-4).
(2)拋物線:y=x2-x-4=(x-1)2-,
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-).
(3)設(shè)P(x,0)(-2<x<4),
∵PD∥AC,
∴,
解得:PD=(x+2),
∵C到PD的距離(即P到AC的距離):d=PA×sin450=(4-x),
∴△PCD的面積S=×PD×d=(x+2)(4-x)="-"x2+x+,
∴S=-(x-1)2+3,
∴△PCD面積的最大值為3,
當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí),x=1,PA=4-x=3,PD=(x+2)=2,
因?yàn)?/span>PA≠PD,所以以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況( 。
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D. 以上答案都不對(duì)
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【題目】下列說(shuō)法中:①兩個(gè)全等三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;②等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線;③等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線;④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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【題目】中國(guó)月球探測(cè)工程的“嫦娥一號(hào)”發(fā)射升空飛向月球,已知地球距離月球表面約為384 000千米,那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法表示為________________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=kx+b是由直線y=﹣2x平移得到的,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0),則k+b的值為____.
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【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”.新泰市自開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”以來(lái),學(xué)校師生的鍛煉意識(shí)都增強(qiáng)了,某校有學(xué)生3000人,為了解學(xué)生每天的鍛煉時(shí)間,學(xué)校體育組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示
時(shí)間段 | 29分鐘及以下 | 30-39分鐘 | 40-49分鐘 | 50-59分鐘 | 1小時(shí)及以上 |
頻數(shù)/人 | 108 | 20 | |||
頻率 | 0.54 | 0.12 | 0.09 |
該校每天鍛煉時(shí)間達(dá)到1小時(shí)及以上的約有 人.
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【題目】一組數(shù)據(jù)2,3,4,a,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)( )
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
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【題目】某校七年級(jí)共有1000人,為了了解這些學(xué)生的視力情況,抽查了20名學(xué)生的視力,對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.若數(shù)據(jù)在4.85~5.15這一小組的頻率為0.3,則可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生視力在4.85~5.15范圍內(nèi)的人數(shù)有( )
A. 600人 B. 300人 C. 150人 D. 30人
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