【題目】(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,求證:EF=BE+FD.
(2)如圖2,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD,說(shuō)明理由.
(3)如圖3,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,AC平分∠BCD,AE⊥BC于E,AF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F,若BC=8,CD=3,則CE= .(不需證明)
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)∠BAD=2∠EAF,理由詳見(jiàn)解析;(3)CE=5.5.
【解析】試題分析:(1)將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)使得AB與AD重合,然后證明△AFG≌△AFE,再利用全等三角形對(duì)應(yīng)的邊相等的性質(zhì)不難證明;(2)首先延長(zhǎng)CB至M,使BM=DF,連接AM,構(gòu)造△ABM≌△ADF,再證明△FAE≌△MAE,最后將相等的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化整理即可證明.
試題解析:
(1)證明:把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,如圖1所示:
則△ADG≌△ABE,
∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE,
又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BAE=∠EAF=45°,
∴∠GAF=∠FAE,
在△GAF和△FAE中, , ,
∴△AFG≌△AFE(SAS).
∴GF=EF.
又∵DG=BE,
∴GF=BE+DF,
∴BE+DF=EF.
(2)∠BAD=2∠EAF.理由如下:
如圖2所示,延長(zhǎng)CB至M,使BM=DF,連接AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,
∴∠D=∠ABM,
在△ABM和△ADF中, ,
∴△ABM≌△ADF(SAS)
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∵∠BAD=2∠EAF,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,
在△FAE和△MAE中, ,
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,
即EF=BE+DF.
(3)CE=5.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1= = ×(1﹣ );
第2個(gè)等式:a2= = ×( ﹣ );
第3個(gè)等式:a3= = ×( ﹣ );
第4個(gè)等式:a4= = ×( ﹣ );
…
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an==(n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)單項(xiàng)式加上﹣y2+x2后等于x2+y2 , 則這個(gè)單項(xiàng)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,點(diǎn)O為BD的中點(diǎn),且OA⊥OC.
(1)求證:CO平分∠ACD;
(2)求證:AB+CD=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1,則直線y=(m﹣2)x﹣3一定不經(jīng)過(guò)第象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形(如圖),把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△AˊBD.
(1)利用尺規(guī)作出△AˊBD.(要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)設(shè)D Aˊ 與BC交于點(diǎn)E,求證:△BAˊE≌△DCE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)O在直線AB上,點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …在射線OA上,點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …在射線OB上,圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以點(diǎn)O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng),即從OA1B1B2→A2…按此規(guī)律,則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需時(shí)間為( )秒.
A.10+55π
B.20+55π
C.10+110π
D.20+110π
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