Question

19、設a為正奇數(shù)，則a²-1必是（　　）

A、5的倍數(shù)

B、3的倍數(shù)

C、8的倍數(shù)

D、16的倍數(shù)

Answer 1

分析：a是正奇數(shù)，則可以設a=2n+1（其中n是整數(shù)），代入a²-1化簡即可進行判斷．

解答：解：設a=2n+1（其中n是整數(shù)），則a²-1=（2n+1）²-1=4n²+4n=4n（n+1）
∵n是整數(shù)．
∴n與n+1之中至少有一個數(shù)是偶數(shù)，即2的倍數(shù)．
∴4n（n+1）一定是8的倍數(shù)．
故選C．

點評：本題主要考查了整數(shù)的奇偶性，正確理解n與n+1之中至少有一個數(shù)是偶數(shù)，即2的倍數(shù)是解決本題的關鍵．