【題目】一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,下列說(shuō)法正確的是( 。

A. 此拋物線(xiàn)的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05)

C. 此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3.5,0)

D. 籃球出手時(shí)離地面的高度是2m

【答案】A

【解析】

A、設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=ax2+3.5,依題意可知圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo),由此可得a的值;B、根據(jù)函數(shù)圖象判斷;C、根據(jù)函數(shù)圖象判斷;D、設(shè)這次跳投時(shí),球出手處離地面hm,因?yàn)椋?/span>1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,當(dāng)x=﹣2,5時(shí),即可求得結(jié)論.

解:A、∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),

∴可設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5.

∵籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線(xiàn)上,將它的坐標(biāo)代入上式,得 3.05=a×1.52+3.5,

a=﹣,

y=﹣x2+3.5.

故本選項(xiàng)正確;

B、由圖示知,籃圈中心的坐標(biāo)是(1.5,3.05),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、由圖示知,此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3.5),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、設(shè)這次跳投時(shí),球出手處離地面hm,

因?yàn)椋?/span>1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,

∴當(dāng)x=﹣2.5時(shí),

h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m.

∴這次跳投時(shí),球出手處離地面2.25m.

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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備用圖

1___________

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3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.

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=-2(x2-20x)+5

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=-2(x-10)2+205

又因?yàn)?/span>,所以,

所以,-2x2+40x+5有最大值205.

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