Question

一組互不相等的數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則

.

x

=（　�。�

• A、82
• B、83
• C、80≤

  .

  x

  ≤82
• D、82≤

  .

  x

  ≤83

Answer 1

分析：當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)應(yīng)分為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種情況進(jìn)行討論，并且大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，可以設(shè)都是m個(gè)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．

解答：解：大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，可以設(shè)都是m個(gè)．
當(dāng)這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中位數(shù)不是這組數(shù)中的數(shù)，則這組數(shù)有2m個(gè)，則平均數(shù)是：

70m+96m

2m

=83；
當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則這組數(shù)有2m+1個(gè)，則平均數(shù)是：

70m+96m+80

2m+1

=83-

3

2m+1

，
而m≥1，因而0＜

3

2m+1

≤1
∴83-

3

2m+1

≥83-1=82且83-

3

2m+1

＜83．
故82≤

.

x

＜83．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算方法，注意到大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，并且分兩種情況進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．