【題目】如圖所示,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣2,n),B(1,﹣3)兩點(diǎn).
(1)試確定上述一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1.(2).
【解析】試題分析:(1)首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m,再把B(1,n)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值,然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積不能直接求出,要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積.S△AOB=S△AOC+S△BOC.
解:(1)∵點(diǎn)A(﹣2,1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴m=(﹣2)×1=﹣2.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
∵點(diǎn)B(1,n)也在反比例函數(shù)的圖象上,
∴n=﹣2,即B(1,﹣2).
把點(diǎn)A(﹣2,1),點(diǎn)B(1,﹣2)代入一次函數(shù)y=kx+b中,
得解得.
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1.
(2)∵在y=﹣x﹣1中,當(dāng)y=0時(shí),得x=﹣1.
∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)為C(﹣1,0).
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中打出的成績(jī)是(單位:環(huán)):7,8,9,8,6,8,10,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線AC-CB-BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AC,CB,BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3,4,5個(gè)單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t=5秒時(shí),點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_________;當(dāng)t=_________秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PE,并過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似,試求線段EH的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AC-CB-BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=37°,則∠CAD=_________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,CE=DE,
(1)證明:△ACE≌△BED;
(2)試猜想線段CE與DE位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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