Question

（1）如圖1，在△ABC中，若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，則EF與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為：

 

；
（2）如圖2，任意四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是

 

，并說(shuō)明理由；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則連接其四邊中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是

 

，若四邊形ABCD是菱形，連接其四邊中點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是

 

；
（4）圖2中，若四邊形．EFGH是矩形，則四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足的條件是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行與第三邊且等于第三邊的一半，進(jìn)行填空即可．
（2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷．
（3）矩形的對(duì)角線相等，可得平行四邊形的一組鄰邊相等，所以四邊形EFGH的形狀是菱形；若四邊形ABCD是菱形，菱形的對(duì)角線互相垂直，可證平行四邊形的一個(gè)角是直角，所以四邊形EFGH的形狀是矩形．
（4）矩形是一個(gè)角是直角的平行四邊形，所以四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足的條件是對(duì)角線互相垂直．

解答：解：（1）EF與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為：EF=

1

2

AC，EF∥AC；

（2）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．
證明：如圖，連接AC，BD．
∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，
∴EH=

1

2

BD=FG，EF=

1

2

AC=HG．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（3）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH的形狀是菱形；
當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，四邊形EFGH的形狀是矩形；

（4）圖2中，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足的條件是對(duì)角線互相垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)四邊形的形狀的問(wèn)題．