【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)

(1)試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出自變量x的取值范圍;

(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式是

(2)自變量x的取值范圍是x = 30,31,32;

(3)生產(chǎn)A種產(chǎn)品 30件時(shí)總利潤最大,最大利潤是45000元,

【解析】(1)由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件.由A產(chǎn)品每件獲利700元,B產(chǎn)品每件獲利1200元,根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)關(guān)系式為:A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360;A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290,把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組,解不等式組即可得到自變量x的取值范圍;
(3)根據(jù)(1)中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性和(2)得到的取值范圍即可求得最大利潤.

解答:解:(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50-x)件,
由題意得:y=700x+1200(50-x)=-500x+60000,
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+60000;
(2)由題意得,
解得30≤x≤32.
∵x為整數(shù),
∴整數(shù)x=30,31或32;
(3)∵y=-500x+60000,-500<0,
∴y隨x的增大而減小,
∵x=30,31或32,
∴當(dāng)x=30時(shí),y有最大值為-500×30+60000=45000.
即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件時(shí),總利潤最大,最大利潤是45000元.

“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤問題;得到兩種原料的關(guān)系式及總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:

(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分;
(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時(shí)間,甲機(jī)器人的速度為米/分;
(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;
(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米.

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【題目】某校九年級10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個(gè)節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).

(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?

(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?

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【題目】油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車.它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時(shí),使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車,節(jié)約燃油.某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下:

油電混動(dòng)汽車

普通汽車

購買價(jià)格

17.48

15.98

每百公里燃油成本(元)

31

46

某人計(jì)劃購入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本,在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下,發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時(shí),預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為(  )

A. 5000 B. 10000 C. 15000 D. 20000

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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=ACAHBC,點(diǎn)EAH上一點(diǎn),延長AH至點(diǎn)F,使FH=EH.

(1)求證:四邊形EBFC是菱形;

(2)如果∠BAC=ECF,求證:ACCF.

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【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,D是 上一點(diǎn),OD⊥BC,垂足為H.

(1)如圖1,當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí),求證:AC=2OH;
(2)如圖2,當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí),連接AD、CD,AD與BC交于點(diǎn)P,求證:∠ACD=∠APB;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BD,E為⊙O上一點(diǎn),連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N,連接OE,BF為⊙O的弦,BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=5 ,BN=3 ,tan∠ABC= ,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

(1) =0;

(2) -1.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E

1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;

2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.

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