【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=9,AD=6,點O為對角線AC的中點,點E在DC的延長線上且CE=1.5,連接OE,過點O作OF⊥OE交CB延長線于點F,連接FE并延長交AC的延長線于點G,則=_____.
【答案】
【解析】
作OM⊥CD于M,ON⊥BC于N,根據(jù)三角形中位線定理分別求出OM、ON,根據(jù)勾股定理求出OE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出FN,得到FC的長,證明△GFC∽△GOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入計算得到答案.
解:作OM⊥CD于M,ON⊥BC于N,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠D=90°,∠ABC=90°,
∴OM∥AD,ON∥AB,
∵點O為AC的中點,
∴OM=AD=3,ON=AB=4.5,CM=4.5,CN=3,
∵CE=1.5,
∴ME=CM+CE=6,
在Rt△OME中,OE==3,
∵∠MON=90°,∠EOF=90°,
∴∠MOE+∠NOE=∠NOF+∠NOE=90°,
∴∠MOE=∠NOF,又∠OME=∠ONF=90°,
∴△OME∽△ONF,
∴,即,
解得,FN=9,
∴FC=FN+NC=12,
∵∠FOE=∠FCE=90°,
∴F、O、C、E四點共圓,
∴∠GFC=∠GOE,又∠G=∠G,
∴△GFC∽△GOE,
∴,
故答案為:.
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【題目】五一期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元;購進甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的頂點A在x軸上,頂點B的坐標為(8,4),點P是對角線OB上一個動點,點D的坐標為(0,﹣2),當DP與AP之和最小時,點P的坐標為_____.
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【題目】如圖,點A、B是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的兩點,延長線段AB交y軸于點C,且點B為線段AC中點,過點A作AD⊥x軸于點D,點E為線段OD的三等分點,且OE<DE.連接AE、BE,若S△ABE=7,則k的值為( )
A.﹣12B.﹣10C.﹣9D.﹣6
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【題目】問題提出:如何將一個長為17,寬為1的長方形經(jīng)過剪一剪,拼一拼,形成一個正方形.(下列所有圖中每個小方格的邊長都為1,剪拼過程中材料均無剩余)
問題探究:我們從長為5,寬為1的長方形入手.
(1)如圖①是一個長為5,寬為1的長方形.把這個長方形剪一剪、拼一拼后形成正方形,則正方形的面積應(yīng)為_____________,設(shè)正方形的邊長為,則_________;
(2)我們可以把有些帶根號的無理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個正整數(shù)平方和的形式,比如.類比此,可以將(1)中的表示成_____________;
(3)的幾何意義可以理解為:以長度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長為;類比此,(2)中的可以理解為以長度________和__________為直角邊的直角三角形斜邊的長;
(4)剪一剪:由(3)可畫出如圖②的分割線,把長方形分成五部分;
(5)拼一拼:把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形;
問題解決:仿照上面的探究方法請把圖④中長為17,寬為1的長方形剪一剪,在圖⑤中畫出拼成的正方形.(說明:圖④的分割過程不作評分要求,只對圖⑤中畫出的最終結(jié)果評分)
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【題目】小穎“綜合與實踐”小組學習了三角函數(shù)后,開展了測量本校旗桿高度的實踐活動.他們制訂了測量方案,并利用課余時間完成了實地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個不同測點,分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時,都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果,如表是不完整測量數(shù)據(jù).
課題 | 測量旗桿的高度 | |||
成員 | 組長:小穎,組員:小明,小剛,小英 | |||
測量工具 | 測量角度的儀器,皮尺等 | |||
測量示意圖 | 說明: 線段GH表示學校旗桿,測量角度的儀器的高度AC=BD=1.62m,測點A,B與H在同一水平直線上,A,B之間的距離可以直接測得,且點G,H,A,B,C,D都在同一豎直平面內(nèi),點C,D,E在同一條直線上,點E在GH上. | |||
測量數(shù)據(jù) | 測量項目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
∠GCE的度數(shù) | 30.6° | 31.4° | 31° | |
∠GDE的度數(shù) | 36.8° | 37.2° | 37° | |
A,B之間的距離 | 10.1m | 10.5m | m | |
… | … |
(1)任務(wù)一:完成表格中兩次測點A,B之間的距離的平均值.
(2)任務(wù)二:根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度.(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.51,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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【題目】2020春節(jié)期間,一場突如其來的新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心,因疫情發(fā)展迅速,全國口罩防護用品銷售量暴漲、供應(yīng)緊張,國有疫,我有責,在特殊時期,某集團緊急啟動了應(yīng)急響應(yīng)機制,取消了工人休假,與疫情救災(zāi)相關(guān)的口罩、防護服生產(chǎn)線連續(xù)24小時運轉(zhuǎn),將援馳武漢的120萬片口罩和8萬防護服第一時間發(fā)往武漢,其中120萬用科學記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
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【題目】某中學積極組織學生開展課外閱讀活動,為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t(單位:小時),采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個等級,并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若該校共有學生2500人,試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t<4的人數(shù);
(3)若本次調(diào)查活動中,九年級(1)班的兩個學習小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學校組織的知識搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率.
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