已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直線MN是梯形的對稱軸,P是MN上的一點(diǎn).直線BP交直線DC于F,交CE于E,且CE∥AB.
(1)若點(diǎn)P在梯形的內(nèi)部,如圖①.求證:BP2=PE•PF;
(2)若點(diǎn)P在梯形的外部,如圖②,那么(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
【答案】分析:(1)欲證BP2=PE•PF;MN為對稱軸,可知BP=CP,又∵CE∥AB,所以∠E=∠ABE,即∠PCD=∠E,即證△CPF∽△EPC;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證BP2=PE•PF.
(2)成立,解法同(1).
解答:(1)證明:連接PC,
直線MN是等腰梯形ABCD的對稱軸,
∴BP=CP,∠PBC=∠PCB,∠ABC=∠DCB,
∵CE∥AB
∴∠E=∠ABE
∴∠PCD=∠E
∵∠FPC=∠FPC
∴△PCF∽△PEC
∴PC:PE=PF:PC
∴BP2=PE•PF;

(2)解:成立.
連接PC,
理由:直線MN是等腰梯形ABCD的對稱軸,
∴BP=CP,∠PBC=∠PCB,∠ABC=∠DCB,
∵CE∥AB,
∴∠CEF=∠ABE,
∴∠ABC=∠BCE,∠F=∠DCB-∠CBF,
∵∠FPC=∠FPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴PC:PE=PF:PC,
∴BP2=PE•PF.
點(diǎn)評:此題綜合性較強(qiáng),綜合考查了等腰梯形的性質(zhì),對稱圖形的特點(diǎn),相似三角形的判定和性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,DG⊥AC,過B作EB⊥AB,交AC的延長線于E.
(1)求證:AD2=AC•CE;
(2)當(dāng)BE=CD時(shí),求證:△DCG≌△EBC.

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28、已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直線MN是梯形的對稱軸,P是MN上的一點(diǎn).直線BP交直線DC于F,交CE于E,且CE∥AB.
(1)若點(diǎn)P在梯形的內(nèi)部,如圖①.求證:BP2=PE•PF;
(2)若點(diǎn)P在梯形的外部,如圖②,那么(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,EF是梯形ABCD的中位線,且EF=6,則梯形ABCD的周長是(  )
A、24B、22C、20D、16

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4、已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=4,MN是梯形ABCD的中位線,且MN=6,則梯形ABCD的周長是( �。�

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(2009•雅安)已知,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=2,∠B=60°,則梯形ABCD的周長( �。�

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同步練習(xí)冊答案
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