【題目】中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）試說明；

（2）如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，求的值．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)大正方形面積=小正方形面積+4個直角三角形面積計算即可；

（2）由圖可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到結論．

試題解析：解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2；

(2) 由圖可知，（b-a）2=2， 4×ab=10-2=8， ∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×8=18．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1) －＋(－2)－3；

(2)(－3ab)·(－a2c)3·5b2(c2)3；

(3)x2(x－1)－x(x2＋x－1)；

(4)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于三個數(shù)a，b，c，M表示a，b，c這三個數(shù)的平均數(shù)，min表示a，b，c這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：

M，min＝－1；

M，min＝；

解決下列問題：

(1) 填空：min｛ a, a-1, a+2 ｝＝______________；

(2) 若min＝2，則x的取值范圍是______________；

(3) ①若M＝min，那么x＝______________；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結論“若M＝min，則______________；（填a，b，c的大小關系）；

③運用②解決問題：(寫出求解的過程)

若M＝min，

求x＋y 的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冬季即將來臨，是流感的高發(fā)期，某中學積極進行班級環(huán)境消毒，總務處購買甲、乙兩種消毒液共100瓶，購買這兩種消毒液共用780元，其中甲種消毒液共用240元，且乙種消毒液的單價是甲種消毒液單價的1.5倍．

（1）求甲、乙兩種消毒液的單價各為多少元？

（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），共140瓶，且所需費用不超過1210元，問甲種消毒液至少要購買多少瓶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中（∠B≠∠C），AB=8 cm，BC=16 cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4 cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)在圖 (每個小正方形的邊長均為1)中建立兩個不同的平面直角坐標系，在各個坐標系中分別寫出六邊形6個頂點的坐標；

(2)要使圖中點B與點F的橫坐標互為相反數(shù)，則應選取怎樣的直線作為y軸，試在圖中標出來，此時點E與點C的橫坐標有什么關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正五邊形與一個正方形的邊長正好相等，在它們相接的地方，形成一個完整的“蘋果”圖案(如圖)．如果讓正方形沿著正五邊形的四周滾動，并且始終保持正方形和正五邊形有兩條邊鄰接，那么第一次恢復“蘋果”的圖形時，正方形要繞五邊形轉（ ）圈．

A. 4 B. 3 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．

（1）請你畫出將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°，得到的△OA1B1；

（2）線段OA1的長度是______，∠AOB1的度數(shù)是______；

（3）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

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