【題目】如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中點，求AD的長和△ABD的面積．

【答案】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13， 132=52+122 ，
∴AB2=AC2+CB2 ，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中點，
∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD= ，
∴△ABD的面積= ×BD×AC=15．
【解析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據(jù)中點的定義得到CD的長，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，再利用三角形的面積公式即可求解．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．

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A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

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（1）求拋物線的解析式；

（2）過點E作y軸的平行線交直線BC于點M、交x軸于點F，當(dāng)S△BEC=時，請求出點E和點M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)E點的橫坐標(biāo)為1時，在EM上是否存在點N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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