【題目】如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．

(1)求證：DF垂直平分AC；

(2)求證：FC＝CE；

(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半徑．

【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）由DE是⊙O的切線，且DF過圓心O，可得DF⊥DE，又由AC∥DE，則DF⊥AC，進而可知DF垂直平分AC；

（2）可先證△AGD≌△CGF，四邊形ACED是平行四邊形，即可證明FC=CE；

（3）連接AO可先求得AG=4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm；設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得r=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值 （單位：秒）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，C為線段AB外的一點，若以A，B，C為頂點的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點. 特別地，當該三角形為等腰直角三角形時，稱C為線段AB的等腰直角點．

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，在點P1，P2，P3中，線段OM的直角點是 ；

（2）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為，，直線l的解析式為．

①如圖2，C是直線l上的一個動點，若C是線段AB的直角點，求點C的坐標；

②如圖3，P是直線l上的一個動點，將所有線段AP的等腰直角點稱為直線l關(guān)于點A的伴隨點.若⊙O的半徑為r，且⊙O上恰有兩個點為直線l關(guān)于點A的伴隨點，直接寫出r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應(yīng)值：

x

…

﹣1

﹣

0

1

2

3

…

y

…

m

﹣1

﹣2

﹣1

2

…

（1）二次函數(shù)圖象的開口向 ，頂點坐標是 ，m的值為 ；

（2）當x＞0時，y的取值范圍是 ；

（3）當拋物線y＝ax2+bx+c的頂點在直線y＝x+n的下方時，n的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，經(jīng)過點（-1，0），有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．

（1）若該方程的一個根為2，求m的值及方程的另一個根；

（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若=﹣1，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝kx＋2k＋4與拋物線y＝x 2

（1）求證：直線與拋物線有兩個不同的交點；

（2）設(shè)直線與拋物線分別交于A, B兩點.

①當k＝－時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；

②在拋物線上是否存在定點D使∠ADB＝90°，若存在，求點D到直線AB的最大距離. 若不存在，請你說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①,畫一條平行于BC的直線，使其將△ABC分成兩部分，且所分三角形與梯形面積比為1:3;

(2)如圖②，△ABC中AB=4，AC=3，BC=6，D是△ABC中AC邊上的點，AD=2，過點D畫一條直線l將△ABC分成兩部分，l與△ABC另一邊的交點為點P,使其所分的一個三角形與△ABC相似，并求出DP的長;

(3)如圖③所示，在等腰△ABC中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE.EF在邊AB上，點P.N分別在邊CB.CA上，若較大正方形的邊長為a,請用含a的代數(shù)式表示較小正方形的邊長.

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