已知:一次函數(shù)y=(m-3)x+(2-m),
(1)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,求m的取值范圍;
(2)函數(shù)圖象與y軸的交點于x下方,求m的取值范圍;
(3)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍;
(4)當m=4時,求該直線與兩坐標軸所圍成的面積.
解:(1)∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,
∴m-3<0,
解得,m<3;
(2)∵函數(shù)圖象與y軸的交點于x下方,
∴2-m<0,
解得,m>2;
(3)∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限,
∴
,
解得,2<m<3;
(4)當m=4時,該函數(shù)解析式為y=x-2.
當x=0時,y=-2;當y=0時,x=2,
則該直線與兩坐標軸所圍成的面積是:
×|-2|×2=2.
分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)來求確定系數(shù)的符號.
點評:本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時,直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時,直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時,直線與y軸正半軸相交.b=0時,直線過原點;b<0時,直線與y軸負半軸相交.