Question

采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克．請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
①藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：________，自變量x的取值范圍是：________；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：________，自變量x的取值范圍是：________．
②研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)________分鐘后，學(xué)生才能回到教室．

Answer 1

y=x    （0≤x≤8）    y=    （x＞8）    30
分析：（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k₁x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
解答：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x（k₁＞0），
代入（8，6）為6=8k₁，
∴k₁=x，
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k₂＞0），
代入（8，6）為6=，
∴k₂=48．
∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x（0≤x≤8），藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞8）；
（2）結(jié)合實(shí)際，令y=中，y≤1.6，解得x≥30．
即從消毒開(kāi)始，至少需要30分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．