【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),D為的中點(diǎn),過D作EF∥BC交AB的延長線于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:EF為⊙O的切線;
(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(Ⅰ)連接OD,OB,只要證明OD⊥EF即可;
(Ⅱ)根據(jù)已知結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A=60°,即可得出△OAB等邊三角形,再利用弧長公式計(jì)算得出答案.
(1)連接OD,OB,
∵D為的中點(diǎn),
∴∠BOD=∠COD,
∵OB=OC,
∴OD⊥BC,
∴∠OGC=90°,
∵EF∥BC,
∴∠ODF=∠OGC=90°,
即OD⊥EF,
∵OD是⊙O的半徑,
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠A+∠BDC=180°,
又∵∠BDC=2∠A,
∴∠A+2∠A=180°,
∴∠A=60°,
∵OA=OB,
∴△OAB 等邊三角形,
∵OB=AB=2,
又∵∠BOC=2∠A=120°,
∴EC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.
(1)請補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過程.
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點(diǎn),標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時(shí),求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2<x<0.請你利用上面求一元一次不等式解集的過程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),且AD=DC,過A,B,D三點(diǎn)作⊙O,AE是⊙O的直徑,連結(jié)DE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若sinC=,AC=6,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(1,0),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
(2)求a,b的數(shù)量關(guān)系;
(3)點(diǎn)D(t,3)是拋物線y=ax2+bx+3上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合).
①當(dāng)t=3時(shí),求拋物線的表達(dá)式;
②當(dāng)3<CD<4時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點(diǎn),BP與⊙O交于點(diǎn)C.
(1)如圖①,若∠P=35°,連OC,求∠BOC的度數(shù);
(2)如圖②,若D為AP的中點(diǎn),求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+1(m為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足﹣3≤x≤﹣1時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則m的值為( )
A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn);
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象,并寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表給出了以下結(jié)論:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;②當(dāng)﹣<x<2時(shí),y<0;③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸的兩側(cè);④當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減。畡t其中正確結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體是特殊的長方體,又稱“立方體”、“正六面體”.
(1)正方體是由 個(gè)面圍成的,它有 個(gè)頂點(diǎn), 條棱
(2)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截面可能是幾邊形?(寫出所有可能的情況)
(3)如圖是由幾個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù).請你畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖.
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