【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),連接PD,將線段PD繞點(diǎn)P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,PE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.

(1)求∠PBE的度數(shù);

(2)若△PFD∽△BFP,求的值.

【答案】(1)135°;(2).

【解析】整體分析

(1)過點(diǎn)EEQABAB的延長線于點(diǎn)Q,證△PAD≌△EQP,得△BQE是等腰直角三角形;(2)由△PFD∽△BFP,得,由△APD∽△BFP.得,則AP=BP,即可求解.

解:(1)過點(diǎn)EEQABAB的延長線于點(diǎn)Q.

由旋轉(zhuǎn)得PDPE,∠DPE=90°.…

∵在正方形ABCD中,∠A=ABC=90°,AD=AB,

∴∠EQP=∠A=90°.

∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°

∴∠2=∠4.

∴△PAD≌△EQP.

EQ=AP,AD=AB=PQ.

AP=EQ=BQ.

∴∠5=45°.

∴∠PBE=180°-∠5=135°.

(2)∵△PFD∽△BFP,

.

∵∠A=∠PBC,∠2=∠4,

∴△APD∽△BFP.

.

.

.

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn):點(diǎn)Ax軸上方,y軸左側(cè),距離x4個單位長度,距離y2個單位長度;點(diǎn)Bx軸下方,y軸右側(cè),距離x、y軸都是3個單位長度;點(diǎn)Cy軸上,位于原點(diǎn)下方,距離原點(diǎn)2個單位長度;點(diǎn)Dx軸上,位于原點(diǎn)右側(cè),距離原點(diǎn)4個單位長度. 填空:點(diǎn)A的坐標(biāo)為________;點(diǎn)B的坐標(biāo)為________;點(diǎn)B位于第________象限內(nèi);點(diǎn)C的坐標(biāo)為________;點(diǎn)D的坐標(biāo)為________;線段CD的長度為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+b過點(diǎn)A(5,0)和點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=(x<0)過點(diǎn)D,作BDx軸交y軸于點(diǎn)B(0,﹣3),且BD=OC,tanOAC=

(1)求反比例函數(shù)y=(x<0)和直線y=kx+b的解析式;

(2)連接CD,判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)D后停止,問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中所用時間最少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片,它們背面完全相同,正面圖案分別是A.平行四邊形,B.菱形,C.矩形,D.正方形,將這四張卡片背面朝上洗勻后.

(1)隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是   

(2)隨機(jī)抽取兩張卡片(不放回),求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率,并用樹狀圖或列表法加以說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人為了解他所在地區(qū)的旅游情況,收集了該地區(qū)2014年到2017年每年旅游收入的有關(guān)數(shù)據(jù),整理并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)該地區(qū)2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少億元;

(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖中你能獲得哪些信息?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是線段AB上一點(diǎn),AB=12cmC、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(C在線段AP上,D在線段BP上),運(yùn)動的時間為t.

1)當(dāng)t=1時,PD=2AC,請求出AP的長;

2)當(dāng)t=2時,PD=2AC,請求出AP的長;

3)若CD運(yùn)動到任一時刻時,總有PD=2AC,請求出AP的長;

4)在(3)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQBQ=PQ,求PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為提高學(xué)生課外閱讀能力,決定向九年級學(xué)生推薦課外閱讀書:A《熱愛生命》; B:《平凡的世界》;C:《毛澤東傳):;D:《牛虻》.并要求學(xué)生必須且只能選擇一本閱讀.為了解選擇四種課外閱讀書的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題(要求寫出簡要的解答過程).

(1)這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該學(xué)校九年級總?cè)藬?shù)是1300人,請估計(jì)選擇《毛澤東傳》閱讀的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩,全程的前一部分為高速公路,后一部分為鄉(xiāng)村公路.若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,行駛的路程y(單位:km)與時間x(單位:h)之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( 。

A. 小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

B. 小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/h

C. 鄉(xiāng)村公路總長為90km

D. 小明家在出發(fā)后5.5h到達(dá)目的地

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案