某校八年級（1）班共有學生50人，據統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計算結果看，你有何感想？（不超過30字）
（1）設y=kx+b，
∵x=4時，y=400；x=5時，y=320．
∴
400=4k+b
320=5k+b

解之，得
k=-80
b=720

∴y與x的函數(shù)關系式為y=-80x+720．（3分）

（2）該班學生買飲料每年總費用為50×120=6000（元），
當y=380時，380=-80x+720，得x=4.25．
該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780=2395（元）．
顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少．（5分）

（3）設該班每年購買純凈水的費用為W元，則
W=xy=x（-80x+720）=-80（x-
9
2
）2+1620，
∴當x=
9
2
時，W最大值=1620，（7分）
要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，
則50a≥W最大值+780，
即50a≥1620+780，
解之，得a≥48元．
所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，（8分）
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習慣．（9分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點A（
3
，0），B（-
3
，0），以點A為圓心，AB為半徑的圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E．
（1）若拋物線y=
1
3
x2+bx+c經過C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PBD的周長最��；
（3）設Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)99象過點A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數(shù)9解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=-
7
2
的拋物線經過點A（-6，0）和點B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）設點E（x，y）是拋物線上的一個動點，且位于第三象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求?OEAF的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當?OEAF的面積為24時，請判斷?OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使?OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．•

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點，
（1）求出m的值；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）直接寫出x取何值時，拋物線位于x軸上方．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點；
（3）在右圖的直角坐標系內描點畫出該二次函數(shù)的圖象及對稱軸．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經過A（-2，0），C（4，0）兩點，和y軸相交于點B，連接AB、BC．
（1）求拋物線的解析式（關系式）．
（2）在第一象限外，是否存在點E，使得以BC為直角邊的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，請簡要說明如何找到符合條件的點E，然后直接寫出點E的坐標，并判斷是否有滿足條件的點E在拋物線上；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC上方的拋物線上，找一點D，使S△BCD：S△ABC=1：4，并求出此時點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OB=2，點A和點B關于N（0，-2）成中心對稱，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、O、B三點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P是x軸上的一動點，從點O出發(fā)沿射線OB方向運動，圓P半徑為
3
2
4
，速度為每秒1個單位，試求幾秒后圓P與直線AB相切；
（3）在此拋物線上，是否存在點P，使得以點P與點O、A、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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