【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、E重合),以O為圓心,OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M⊙O的切線交DC于點(diǎn)N,連結(jié)OM、ON、BM、BN

求證:(1△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度數(shù).

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、45°.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)切成的性質(zhì)得出AMO+DMN=90°,根據(jù)正方形性質(zhì)得出A=D=90°,即AMO+AOM=90°,從而得出AOM=DMN,得出三角形相似;(2)、作BPMN,根據(jù)切線和ADBC得出RtMABRtMPB,得到ABM=MBPBP=AB=BC,然后得出RtBPNRtBCN,得出PBN=CBN,根據(jù)MBN=MBP+PBN=ABC得出答案.

試題解析:(1)、∵M(jìn)N⊙O的切線, ∴OM⊥MN,∴∠AMO+∠DMN=90°

四邊形ABCD為正方形, ∴∠A=∠D=90°,∴∠AMO+∠AOM=90°, ∴∠AOM=∠DMN,

∴△AMO∽△DMN

2)、如圖,作BP⊥MN于點(diǎn)P

∵M(jìn)N⊙O的切線,∴∠PMB+∠BMO=90°

∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠MBO=90°∵OB=OM,∴∠BMO=∠MBO∴∠PMB=∠CBM,

∵AD∥BC∴∠CBM=∠AMB, ∴∠AMB=∠PMB,

Rt△MABRt△MPB中,, ∴Rt△MAB≌Rt△MPBAAS

∴∠ABM=∠MBPBP=AB=BC,

Rt△BPNRt△BCN中,∴Rt△BPN≌Rt△BCNHL∴∠PBN=∠CBN,

∴∠MBN=∠MBP+∠PBN=∠ABC=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】正十邊形的每個(gè)外角等于(  )

A. 18° B. 36° C. 45° D. 60°

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【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、CD,其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.

1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、BC、D表示);

2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.

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【題目】下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(
A.對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查
B.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查
C.對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查
D.對(duì)重慶電視臺(tái)“天天630”欄目收視率的調(diào)查

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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣k(k<0)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

1)求表中a的值;

2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)第510名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
(i)32﹣4×12=5 ①
(ii)52﹣4×22=9 ②
(iii)72﹣4×32=13 ③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第五個(gè)等式:112﹣4× 2=;
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y+2與x-1成正比例,且x=3時(shí),y=4.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求當(dāng)y=1時(shí)x的值.

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【題目】為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測(cè).體質(zhì)抽測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):合格;D級(jí):不合格.并根據(jù)抽測(cè)結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽測(cè)的學(xué)生人數(shù)是   人;

(2)圖(1)中∠α的度數(shù)是   ,并把圖(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該縣九年級(jí)有學(xué)生4800名,如果全部參加這次體質(zhì)測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)不合格的人數(shù)為   

(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中H為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案