Question

【題目】如圖，直角三角形ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），BC的長為3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)與直線AC的解析式；

（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若使△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣；直線AC的解析式是y＝﹣x+2；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，﹣1）或（﹣6，1）

【解析】

（1）求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，設(shè)直線AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐標(biāo)代入即可求出直線AC的解析式；

（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)三角形面積求出x的值，代入反比例函數(shù)的解析式，求出y即可．

（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），

∴AB＝4，

∵BC的長是3，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣；

設(shè)直線AC的解析式是y＝ax+b，

把A（0，2），C（3，﹣2）代入得：，

解得：b＝2，k＝﹣，

即直線AC的解析式是y＝﹣x+2；

（2）設(shè)P的坐標(biāo)是（x，y），

∵△OAP的面積恰好等于△ABC的面積，

∴×OA|x|＝×3×4，

解得：x＝±6，

∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣上，

∴當(dāng)x＝6時，y＝﹣1；

當(dāng)x＝﹣6時，y＝1；

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，﹣1）或（﹣6，1）．