如圖，已知ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F。

（1）若PF＝PE，PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；

（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，PE＝PF，BF ＝BC＋－4，求BC的長。


（1）連接PO ,

 

∵PE⊥AC，PE＝，EO＝1，

∴在Rt△PEO中， tan∠EPO＝＝，且PO=2。

∴ ∠EPO＝30°。

∵PF⊥BD，PF＝PE＝，

∴在Rt△PFO中，cos∠FPO＝＝。

∴ ∠FPO＝45°。

∴∠EPF＝75°。

（2）∵點P是AD的中點，∴ AP＝DP。

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)。

【分析】（1）連接PO，利用解Rt△PEO求出∠EPO=30°，再解Rt△PFO求出∠FPO＝45°，從而得解。

（2）根據(jù)條件證出 ABCD是正方形。根據(jù)正方形的對角線與邊長的關(guān)系列式計算即可得解。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲乙兩地之間的距離為1500千米，一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，兩車行進(jìn)的路程和時間的關(guān)系如圖所示（特快車為虛線，快車為實線），兩車同時出發(fā)，則大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是【    】。

A. B. C. D.

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 一次函數(shù)y=ax+b（a＞0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（  ）

A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k

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 有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，不放回卡片洗勻，再從余下的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。

（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求使分式無意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；

（3）化簡分式，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率．

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 閱讀下面短文：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成長方形，使△ABC的兩個頂點為長方形一邊的兩個端點，第三個頂點落在長方形這一邊的對邊上，那么符合要求的長方形可以畫出兩個：長方形ACBD和長方形AEFB（如圖2）。

解答問題：

（1）設(shè)圖2中長方形ACBD和長方形AEFB的面積分別為S1，S2，則S1    S2（填“＞”、“＝”或“＜”）

（2）如圖3，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出        個，利用圖3把它畫出來。

（3）如圖4，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出       個，利用圖4把它畫出來。

（4）在（3）中所畫出的長方形中，哪一個的周長最��？為什么？

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矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題.回答下列問題：

（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中.

（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的_______相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是________ .

（3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計算公式推導(dǎo)出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2，對此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，點O在BC上，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑為         ；∠MND的度數(shù)為         。

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 菱形ABCD中，∠ABC=450，點P是對角線BD上的任一點，點P關(guān)于直線AB、AD、CD、BC的對稱點分別是點E、F、G、H， BE與DF相交于點M，DG與BH相交于點N，證明:四邊形BMDN是正方形。

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如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作正方形

，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

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