【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD為⊙O 的弦,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC并延長(zhǎng),過點(diǎn)E作EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,并且∠GCD= ∠GAB.
(1)求證: ;
(2)若AB=10,sin∠ADC=,求AG的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)12
【解析】(1)證明:∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.
∴∠CDA= ∠DAB.∴.
(2)連接BC,交AE于點(diǎn)M.
∵ AB是⊙O直徑,∴∠ACB = 90°.
∵EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.
∵ BE是⊙O的切線, ∴BE⊥AB于點(diǎn)B.
∵,∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.
∵∠1+∠3= ∠2+∠4,
∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.∴M是AE的中點(diǎn).
∵CM∥EG,∴C是AG的中點(diǎn).∴AC=CG.
∵sin∠ADC=,∴sin∠ABC=.
在Rt△ABC中,sin∠ABC=,AB=10.
∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( ).
A.兩個(gè)互余的角都是銳角;
B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身;
C.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角;
D.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D,E為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),延長(zhǎng)AD至C,使∠CBD=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)且∠BED=30°時(shí),⊙O半徑為2,求DF的長(zhǎng)度.
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【題目】2010年我國(guó)總?cè)丝诩s為1 370 000 000人,該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.137×1011
B.1.37×109
C.13.7×108
D.137×107
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【題目】七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽,共有30道題,答對(duì)一道題得4分,不答或答錯(cuò)一道題扣2分.
(1)小紅同學(xué)參加了競(jìng)賽,成績(jī)是90分,請(qǐng)問小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了多少道題?
(2)小明也參加了競(jìng)賽,考完后他說:“這次競(jìng)賽我一定能拿到100分.”請(qǐng)問小明有沒有可能拿到100分?試用方程的知識(shí)來說明理由.
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