【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,點D是BC邊上的中點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.求證:四邊形AEDF是正方形.
【答案】見詳解
【解析】
由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AB,DF⊥AC可知∠BED=∠CFD=90°,又∵D是BC中點,可知BD=CD,利用AAS可證△BED≌△CFD,從而有DE=DF.再由∠AED=∠AFD=∠A=90°可知四邊形AEDF為矩形,從而可得四邊形AEDF為正方形.
證明:∵在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°,
又∵D是BC中點,
∴BD=CD,
在△BED與△CFD中,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
∵∠A=∠AED=∠AFD=90°
∴四邊形AEDF為矩形,
又∵DE=DF,
∴矩形AEDF為正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動,當運動時間t秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則t的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā),沿著俯角為15°的方向,直線滑行1600米到達D點,然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點.求他飛行的水平距離BC(結果精確到1m).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在下面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點,其中a、b、c滿足關系式.
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限內有一點P(m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E,F(xiàn)分別為PB,PC的中點,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S、S1、S2 , 若S=2,則S1+S2=( )
A.4
B.6
C.8
D.不能確定
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點、、的坐標分別為,,.若點從點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點移動,連接并延長到點,使,將線段繞點順時針旋轉得到線段,連接.若點在移動的過程中,使成為直角三角形,則點的坐標是__________.
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【題目】如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點,AD=2BD,BE=CE,設△ADF的面積為S1,△CEF的面積為S2,若S1﹣S2=a,則S△ABC=_____.
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【題目】中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注.某中學為了了解學生對觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度,對該校部分學生進行了隨機抽樣調查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中,從左向右依次為A類(非常喜歡),B類(較喜歡),C類(一般),D類(不喜歡).已知A類和B類所占人數(shù)的比是5:9,請結合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)寫出本次抽樣調查的樣本容量;
(2)請補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)若該校有2000名學生.請你估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學生人數(shù).
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