我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．
（1）如果a、b、c是一組勾股數(shù)，即滿足a
2+b
2=c
2，求證：ka、kb、kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．
（2）另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，如
①公式a=m
2-n
2，b=2mn，c=m
2+n
2（m、n為整數(shù)，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數(shù)的公式，被收集在《九章算術(shù)》中
a=(m2-n2)，b=mn，
c=(m2+n2)（m、n為正整數(shù)，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n
2-1，b=2n，c=n
2+1（n＞1，且n為整數(shù)）
④畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式a=2n+1，b=2n
2+2n，c=2n
2+2n+1（n為正整數(shù)），請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數(shù)
（3）請根據(jù)你在（2）中所選的公式寫出一組勾股數(shù)．
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案
