精英家教網(wǎng)如圖，以銳角△CDE的邊CD、DE為邊長向外分別作正方形ABCD和DEFG，連接AE和CG，交于點H，CG與DE交于點K．
（1）求證：AE=CG；
（2）求證：DG•EK=GK•HE．
分析：（1）要證明AE=CG可以通過證明△ADE≌△CDG得到，而△ADE≌△CDG容易根據(jù)正方形的性質(zhì)得到全等條件，所以這樣可以解決問題；
（2）根據(jù)（1）可以得到∠AED=∠CGD，再根據(jù)已知條件容易證明△HKE∽△DKG，再利用相似三角形的性質(zhì)可以得到結(jié)論；
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD與DEFG是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG．（1分）
∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE．
即：∠ADE=∠CDG．（2分）
∴△ADE≌△CDG．（3分）
∴AE=CG．（4分）

（2）∵△ADE≌△CDG，
∴∠AED=∠CGD．
∵∠EKH=∠DKG，
∴△HKE∽△DKG．（6分）
∴
HE
DG
=
EK
GK
．（7分）
∴DG•EK=GK•HE．（8分）
點評：此題分別考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合利用它們解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，以銳角△CDE的邊CD、DE為邊長向外分別作正方形ABCD和DEFG，連接AE和CG，交于點H，CG與DE交于點K．
（1）求證：AE=CG；
（2）求證：DG•EK=GK•HE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖(1)是腰長分別是和2的兩個等腰直角三角形ABC和C‘D‘E‘疊放在一起(C與C’重合)．

(1)固定△ABC，將△C‘D‘E‘繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△CDE，如圖(2)，若連結(jié)BE、  AD，請你判斷BE與AD的大小關系，并證明你的結(jié)論；

(2)延長CE交AB于K點，將圖(2)中的△CDE在線段CK上沿著CK方向以每秒1個單位長度的速度平移，如圖(3)，將平移后的△CDE設為△PQR，設△PQR移動的時間為x秒，點P運動到K點停止，設△PQR與△AKC重疊的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)將△D‘E‘C‘按如圖(4)固定，將△ABC一銳角頂點B落在斜邊E’D’的中點，然后繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)度，使邊AB交D’C’于點M，邊BC交E’C’于點N．

   請你探究：圖(4)的D’M?E’N的值是否隨的變化而變化?如果沒有變化，請求出D’M?E’N的值，并說明理由；如果有變化，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寶安區(qū)二模）如圖，以銳角△CDE的邊CD、DE為邊長向外分別作正方形ABCD和DEFG，連接AE和CG，交于點H，CG與DE交于點K．
（1）求證：AE=CG；
（2）求證：DG•EK=GK•HE．

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