【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是任意四邊形,AC與BD交于點(diǎn)O.試說明:AC+BD> (AB+BC+CD+DA).

解:在△OAB中有OA+OB>AB,

在△OAD中有______________

在△ODC中有______________,

在△________中有______________

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OB+OC>AB+AD+CD+BC,

________________________

∴AC+BD> (AB+BC+CD+DA).

【答案】 OA+OD>AD, OD+OC>CD, OBC, OB+OC>BC, 2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA

【解析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,得.OAODAD, ODOCCDOBC中有OBOCBC, 四個(gè)式子相加,OAOBOAODODOCOBOCABADCDBC,即2(ACBD)ABBCCDDA,從而,ACBD (ABBCCDDA)

得證.

故答案:OA+OD>AD, OD+OC>CD, OBC, OB+OC>BC, 2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列兩個(gè)等式:3+2=3×2﹣1,4+=4×﹣1,給出定義如下:

我們稱使等式a+b=ab﹣1成立的一對有理數(shù)a,b椒江有理數(shù)對,記為(a,b),如:數(shù)對(3,2),(4,)都是椒江有理數(shù)對”.

(1)數(shù)對(﹣2,1),(5,)中是椒江有理數(shù)對的是   ;

(2)若(a,3)是椒江有理數(shù)對,求a的值;

(3)若(m,n)是椒江有理數(shù)對,則(﹣n,﹣m)   椒江有理數(shù)對(填”、“不是不確定”).

(4)請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的椒江有理數(shù)對   

(注意:不能與題目中已有的椒江有理數(shù)對重復(fù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長DB交EF于點(diǎn)N.
(1)求證:AD=AF;
(2)求證:BD=EF;
(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線 OC使BOC=60°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)

(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB,COE= °;

(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置,OE恰好平分AOC,請說明OD所在射線是BOC的平分線;

(3)如圖3,將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置時(shí),若恰好COD= AOE,BOD的度數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)OBC上一點(diǎn),以點(diǎn)O圓心,OC為半徑的圓交BC于點(diǎn)D,恰好與AB相切于點(diǎn)E

求證:AO的平分線;

,,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn),且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)通過計(jì)算說明,哪個(gè)班的獲獎率高?
(4)將寫有A、B、C、D四個(gè)字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,依次繼續(xù)下去,第2017次輸出的結(jié)果是_____

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