【題目】二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)_________,_________;
(2)如圖1,是軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在軸上,連接,求的最小值;
(3)如圖2,點(diǎn)在拋物線上,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)1,-3;(2)4;(3),,,,
【解析】
(1) 將、分別代入得到二元一次方程組,解方程求得a和c即可.
(2)如圖1中,作于.先說明,然后在中,有,由垂線段最短可知,當(dāng)D、P、H共線時(shí),最小,最后求得最小值即可;
(3)如圖2中,取點(diǎn),作于,易知.由,過點(diǎn)E作BC的平行線交拋物線于M1、M2,則則,,再求出直線M1M2的解析式,然后聯(lián)立解方程組即;同理可求出M3、M4的坐標(biāo).
解:(1)把,代入
得到,,解得
故答案為1,-3.
(2)如圖1中,作于.
∵,,
∴,
在中,.
∵,
根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)、、共線時(shí)最小,最小值為,
在中,∵,,∴,
∴的最小值為.
(3)如圖2中,取點(diǎn),作于,易知
∵
∴過點(diǎn)作的平行線交拋物線于,,則,,
∵直線的解析式為,
∴直線的解析式為,
由解得或
∴,
根據(jù)對稱性可知,直線關(guān)于直線的對稱的直線與拋物線的交點(diǎn)、也滿足條件,
易知直線的解析式為,
由解得或
∴,,
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為:,
,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn),拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn),拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)…按此規(guī)律,拋物線交軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(其中n為正整數(shù)),我們把拋物線稱為系數(shù)為的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族.
(1)試求出的值;
(2)請用含n的代數(shù)式表示線段的長;
(3)探究下列問題:
①拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與a、n有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族的各頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(T,S),請直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M(1,﹣1)、點(diǎn)N(3,﹣4),連接AM、MN,點(diǎn)N關(guān)于直線AM的對稱點(diǎn)為N′.
(1)若a=2,在圖1中畫出線段MN關(guān)于直線AM的對稱圖形MN′(保留作圖痕跡),直接寫出點(diǎn)N′的坐標(biāo) ;
(2)若a>0,連接AN、AN′,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到∠N′AN=90°時(shí),點(diǎn)N′恰好在雙曲線y=上(如圖2),求k的值;
(3)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng),若∠N′MN=90°,此時(shí)a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用1200元購進(jìn)一批甲玩具,用800元購進(jìn)一批乙玩具,所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的,已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元.
(1)求:甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?
(2)玩具售完后,超市決定再次購進(jìn)甲、乙玩具(甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)不變),購進(jìn)乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件,求:該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度).
(1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線交坐標(biāo)軸于A、C兩點(diǎn),拋物線過A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為拋物線位于第三象限上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PC,試問△PAC是否存在最大值,若存在,請求出△APC取最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn),若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,BE,EG,FG為折痕,若頂點(diǎn)A,C,D都落在點(diǎn)O處,且點(diǎn)B,O,G在同一條直線上,同時(shí)點(diǎn)E,O,F在另一條直線上,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCO為矩形,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=- (x<0)的圖象上,若點(diǎn)B在y軸上,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長.
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