Question

（10分）如圖，已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對(duì)角線延長線上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）在△AED和△CFB中，已有AE=CF，∠1=∠2，因此只需根據(jù)條件DE∥BF，證明∠E=∠F，

即可利用AAS證明△AED≌△CFB；（2）觀察圖形可得四邊形ABCD是矩形．因?yàn)锳D⊥CD，所以只需證明

四邊形ABCD是平行四邊形即可．

試題解析：（1）證明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，

在△AED和△CFB中，∠E＝∠F，∠1＝∠2，AE＝CF，

∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）【解析】
四邊形ABCD是矩形．

理由如下：∵△AED≌△CFB，

∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴∠DAC=∠BCA，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AD⊥CD，

∴四邊形ABCD是矩形．

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的判定．