【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B,且AB=2,拋物線的對稱軸為直線x=2;
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△APC周長的值最小,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及△APC周長;
(3)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣4x+3.(2)△APC周長的最小值3+.(3)D的坐標(biāo)可以為:(2,﹣1)、(0,3)、(4,3).
【解析】試題分析:(1)由AB=2,拋物線的對稱軸為x=2,得知拋物線與x軸交點(diǎn)為(1,0)、(3,0),即1、3為方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根,結(jié)合跟與系數(shù)的關(guān)系可求得b、c;
(2)由拋物線的對稱性,可得出PA+PC最短時(shí),P點(diǎn)為線段BC與對稱軸的交點(diǎn),由此可得出結(jié)論;
(3)平行四邊形分兩種情況,一種AB為對角線,由平行四邊形對角線的性質(zhì)可求出D點(diǎn)坐標(biāo);另一種,AB為一條邊,根據(jù)對比相等,亦能求出D點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵AB=2,對稱軸為直線x=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,
∴1,3是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根,
由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+3=﹣b,1×3=c,
∴b=﹣4,c=3,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣4x+3.
(2)連接AC,BC,BC交對稱軸于點(diǎn)P,連接PA,如圖1,
由(1)知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣4x+3,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),
∴BC==3,AC==.
∵點(diǎn)A,B關(guān)于對稱軸直線x=2對稱,
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC,此時(shí),PB+PC=BC,
∴當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA+PC的最小值等于BC,
∴△APC周長的最小值=AC+AP+PC=BC+AC=3+.
(3)以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分兩種情況,
①線段AB為對角線,如圖2,
∵平行四邊對角線互相平分,
∴DE在對稱軸上,此時(shí)D點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),
將x=2代入y=x2﹣4x+3中,得y=﹣1,
即點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,﹣1).
②線段AB為邊,如圖3,
∵四邊形ABDE為平行四邊形,
∴ED=AB=2,
設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(2,m),則點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,m)或(0,m),
∵點(diǎn)D在拋物線上,
將x=0和x=4分別代入y=x2﹣4x+3中,解得m均為3,
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3)或(0,3).
綜合①②得點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為:(2,﹣1)、(0,3)、(4,3).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列描述不屬于定義的是( )
A. 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
B. 三角形任何兩邊的和大于第三邊
C. 在同一平面內(nèi)三條線段首尾順次相接得到的圖形叫做三角形
D. 含有未知數(shù)的等式叫做方程
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝原價(jià)200元,降價(jià)x%后再優(yōu)惠20元,現(xiàn)售價(jià)為y元,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有( )
①無限小數(shù)都是有理數(shù);②不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù);
③不是有理數(shù)的數(shù)都是無限小數(shù);④0是有理數(shù)
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)D.若S△OCD=9,則S△OBD的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下面每組中的三條線段為邊的三角形中,是直角三角形的是( )
A. 5cm,12cm,13cm B. 5cm,8cm,11cm
C. 5cm,13cm,11cm D. 8cm,13cm,11cm
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com