Question

【題目】如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

（1）當(dāng)P在線段AB上時(shí)，且PA=2PB，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和OC的中點(diǎn)E、F，求的值．

Answer 1

【答案】（1） cm/s（2）經(jīng)過秒或秒兩點(diǎn)相距70cm（3）2

【解析】

此題較為復(fù)雜，但讀懂了題意根據(jù)速度公式就可求解.

(1)從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)PA=2PB時(shí)實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上，而且PA=40， PB=20.由速度公式就可求出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，也是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AP的中點(diǎn)，由此就可求出CQ長和點(diǎn)Q的速度.

(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm，這也有兩種情況即當(dāng)它們相向而行時(shí)，和它們背向而行時(shí)，此題可設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，列方程就可解了.

(3) 此題就可把它當(dāng)成一個(gè)靜止的線段問題來解決了，但必須借助圖形.

(1)當(dāng)P在線段AB上時(shí)，由PA=2PB及AB=60cm，可求得PA=40cm，OP=60cm，故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20秒．

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AP的中點(diǎn)BQ=40cm，CQ=50cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

50÷20=(cm/s)；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則3t+5t=90±70，t=秒或20秒，

∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)18秒，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)18秒到點(diǎn)O時(shí)PQ=OP=54cm，之后點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)秒，

則PQ=OP=70cm，此時(shí)t=秒，

∴經(jīng)過秒或秒兩點(diǎn)相距70cm；

(3)如圖1，設(shè)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，OP=3t，點(diǎn)P在線段AB上，

OC﹣OP=90﹣3t

EF=OF﹣OE=45-1.5t

∴

另法∵OE=,OF=

∴EF=OF-OE=-=(OC-OP)

∴=2