Question

方程x²+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x³+2x-1=0的實(shí)根x₀所在的范圍是（　　）

• A、-1＜x₀＜0
• B、0＜x₀＜1
• C、1＜x₀＜2
• D、2＜x₀＜3

Answer 1

分析：所給方程不是常見的函數(shù)，兩邊都除以x可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)，畫出相應(yīng)函數(shù)圖象即可得到實(shí)根x₀所在的范圍．

解答：解：方程x³+2x-1=0，
∴x²+2=

1

x

，
∴它的根可視為y=x²+2和y=

1

x

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
當(dāng)x=1時(shí)，前者為3，后者為1，明顯已經(jīng)在交點(diǎn)的右邊了，
∴交點(diǎn)在第一象限．
∴0＜x₀＜1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到所求的方程為一個(gè)二次函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的解析式的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．