Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上一定點，BE＝6，F為AB上一動點，把△BEF沿EF折疊，點B落在點B′處，當△AFB′恰好為直角三角形時，B′D的長為？

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況如圖1，當∠AB′F=90°時，此時A、B′、E三點共線，過點B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=2.4，再由勾股定理可求得B′N=3.2，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；如圖2，當∠AFB′=90°時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；

如圖1，當∠AB′F=90°時，此時A、B′、E三點共線，

∵∠B=90°，∴AE==10，

∵B′E=BE=6，∴AB′=4，

∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，

在Rt△AB′F中，∠AB′F=90°，由勾股定理得，AF2=FB′2+AB′2，

∴AF=5，BF=3，

過點B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=2.4，再由勾股定理可求得B′N=3.2，

∴AN=B′M=2.4，∴DN=AD-AN=8-2.4=5.6，

在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；

如圖2，當∠AFB′=90°時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，

過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，∴AN=B′F=6，B′N=AF=2，∴DN=AD-AN=2，

在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；

綜上，可得B′D的長為或.