【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別為A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、E(6,5)、F(4,7).
按下列要求畫圖:以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2:1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1,并解決下列問(wèn)題:
(1)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ,B1的坐標(biāo)為 ,C1的坐標(biāo)為 ;
(2)請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換,使△A1B1C1通過(guò)變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形(非正方形),寫出符合要求的變換過(guò)程.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】解:作圖如下:
(1)(-2,0),(-6,0),(-4,-2)。
(2)符合要求的變換有兩種情況:
情況1:如圖1,變換過(guò)程如下:
將△A2B2C2向右平移12個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位;再以B1為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900。
情況2:如圖2,變換過(guò)程如下:
將△A2B2C2向右平移8個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位;再以A1為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900。
(1)作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì),基本作法是:①先確定圖形的位似中心;②利用相似圖形的比例關(guān)系作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).要注意有兩種情況,圖形在位似中心的同側(cè)或在位似中心的兩側(cè)。
(2)作平移變換時(shí),找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步.平移作圖的一般步驟為:①確定平移的方向和距離,先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn);②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn);③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得到的圖形即為平移后的圖形。
作旋轉(zhuǎn)變換時(shí),找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°,點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),如果BC=10,AD=4,那么MN的長(zhǎng)是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,使得∠DAE=∠BAC,連接DE交AC于F,請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似的三角形:____(只要寫出一對(duì)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算:,的運(yùn)算級(jí)別高于加減乘除運(yùn)算,即的運(yùn)算順序要優(yōu)先于運(yùn)算,試根據(jù)條件回答下列問(wèn)題.
(1)計(jì)算: ;
(2)若,則 ;
(3)在數(shù)軸上,數(shù)的位置如下圖所示,試化簡(jiǎn):;
(4)如圖所示,在數(shù)軸上,點(diǎn)分別以1個(gè)單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),秒后點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到表示數(shù)和的點(diǎn)所在的位置,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用如圖1所示的曲尺形框框(有三個(gè)方向),可以套住圖2日歷中的三個(gè)數(shù),設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中(第一個(gè)框框住的最大的數(shù)為、第二個(gè)框框住的最大的數(shù)為、第三個(gè)框框住的最大的數(shù)為)
(1)第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是: ,第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是: ,第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中的和是: ;
(2)這三個(gè)框框住的數(shù)的和分別能是81嗎?若能,則分別求出最大的數(shù)、、.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
(探究與發(fā)現(xiàn))
如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8,點(diǎn)表示的數(shù)是4,求線段的中點(diǎn)所示的數(shù)對(duì)于求中點(diǎn)表示數(shù)的問(wèn)題,只要用點(diǎn)所表示的數(shù)-8,加上點(diǎn)所表示的數(shù)4,得到的結(jié)果再除以2,就可以得到中點(diǎn)所表示的數(shù):即點(diǎn)表示的數(shù)為:.
(理解與應(yīng)用)
把一條數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折,使表示-20和2020兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合,則 .
(拓展與延伸)
如圖2,已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)是-6,點(diǎn)表示的數(shù)是8..
(1)若點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后,它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為 (用含的代數(shù)式表示)
②當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí),求的值.
(2)若(1)中點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向不變,點(diǎn)從原點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)、、三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小瑩和小亮在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知小瑩先出發(fā)分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,兩人的距離(米)與小瑩出發(fā)的時(shí)間(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①小瑩的步行速度為米/分;②小亮用分鐘追上小瑩;③小亮走完全程用了分鐘;④小亮到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小瑩離終點(diǎn)還有米。其中正確的結(jié)論有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是邊BC上的兩點(diǎn),且BE=CF,DE與AF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O.
(1)求證:OE=OF;
(2)當(dāng)EF=AD時(shí),聯(lián)結(jié)AE、DF,先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形,再證明你的結(jié)論.
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