【題目】如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)．求證：DF是AB的垂直平分線．

【答案】連接AD．

【解析】

試題本題考查了線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，由BD=CD，等量代換得到AD=BD，推出△ADF≌△BDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFD=∠BFD，然后根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．

試題解析：證明：連接AD，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴AD=BD，

在△ADF與△BDF中，

，

∴△ADF≌△BDF，

∴∠AFD=∠BFD，

∵∠AFD+∠BFD=180°，

∴∠AFD=∠BFD=90°，

∴DF⊥AB，

∴DF是AB的垂直平分線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.

(1)證明：BC=DE；

(2)若AC＝12，求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）
（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點(diǎn)O且與BC平行．△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，則BC的長為（ ）

A. 10 B. 16 C. 8 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級共有8個(gè)班，241名同學(xué)，歷史老師為了了解新中考模式下該校八年級學(xué)生選修歷史學(xué)科的意向，請小紅，小亮，小軍三位同學(xué)分別進(jìn)行抽樣調(diào)查．三位同學(xué)調(diào)查結(jié)果反饋如下：

小紅、小亮和小軍三人中，你認(rèn)為哪位同學(xué)的調(diào)查結(jié)果較好地反映了該校八年級同學(xué)選修歷史的意向，請說出理由，并由此估計(jì)全年級有意向選修歷史的同學(xué)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．

（1）作線段AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AM，判斷△AMC的形狀，并給予證明；

（3）求證：CM=2BM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)． 下面是小文的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是；
（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

0

2

…

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．

①觀察圖中各點(diǎn)的位置發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②小文分析函數(shù)y= 的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜1時(shí)，該函數(shù)的最大值為0，則該函數(shù)圖象在直線x=1左側(cè)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）小文補(bǔ)充了該函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)（ ，﹣ ），（ ， ）， ①在上圖中描出這兩個(gè)點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.

(1)判斷DG與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道按逆時(shí)針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時(shí)在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時(shí)針方向跑步，速度為3米/秒．

(1)若a＝1，求甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間；

(2)若a＞3，甲、乙兩人第一次相遇所用的時(shí)間為80秒，試求a的值．

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同步練習(xí)冊答案