Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；

（2）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長最小?如果能，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

 

Answer 1

（1）（－4，0），（0，2），；（2）（－6，4），（－2，6）；（3）能，（－2，0）．

【解析】

試題分析：（1）要求A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上就是求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，那么就令x=0及y=0可以求出A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，由此就可以求出AB的長度（2）要求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)首先需要證△DEA≌△AOB，證出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐標(biāo)，同理可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）先作出D關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)F，連接BF，BF于X軸交點(diǎn)M就是符合條件的點(diǎn)，求出F的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BF，再求出與X軸交點(diǎn)即可．

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=－4， 則A的坐標(biāo)（－4，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=2 ，則B的坐標(biāo)（0，2），

∴;

（2）過D做線段DE垂直x軸，交x軸與E

則△DEA≌△AOB ，

∴DE=AO＝4，EA＝OB＝2

∴D的坐標(biāo)為（－6，4），

同理可得C的坐標(biāo)為（－2，6）; (3)作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接M,與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M,則（0，-2），設(shè)直線M的解析式為，則有

直線M的解析式為

當(dāng)y=0，x=-2，則M的坐標(biāo)為（-2,0）.

考點(diǎn)：1. 一次函數(shù)綜合題2.全等三角形的性質(zhì)及判定．