【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,且BC=6,AB=3,AD是∠BAC的平分線,與BC相交于點E,點G是BC上一點,E為線段BG的中點,DG⊥BC于點G,交AC于點F,則FG的長為_____.

【答案】

【解析】

先根據(jù)∠ABC=90°,DGBC得出DF//AB,再根據(jù)E為線段BG的中點,得出ABEDGE,證出DG=AB=3,再根據(jù)AD是∠BAC的平分線,DF//AB,得出DF=AF,再根據(jù)CFGCAB,得出=即可求出FG。

∵∠ABC=90°,DGBC,∴∠ABC=DGE,

DF//AB, ∴∠D=DAB

AD是∠BAC的平分線,

∴∠FAD=D, AF=DF,

E為線段BG的中點,

GE=BE,

ABEDGE,

ABEDGE, DG=AB=3,

設(shè)FG=x,則AF=DF=3+x

ABC中,∠ABC=90°,且BC=6,AB=3,

根據(jù)勾股定理可得:AC=3, FC=3-3-x

DF//AB, CFGCAB,

= =

x=

FG=

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BEAD交于點E,BED的角平分線EFDC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號)

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【題目】如圖,直線yx2x軸交于點A,與y軸交于點B,ABBC,且點Cx軸上,若拋物線yax2bxcC為頂點,且經(jīng)過點B,求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.

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【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長為3a,兩動點E,F分別從頂點B,C同時開始以相同速度沿邊BCCD運動,與BCF相應(yīng)的EGH在運動過程中始終保持EGH≌△BCFB,E,CG在一條直線上.

(1)BEa,求DH的長.

(2)E點在BC邊上的什么位置時,DHE的面積取得最小值?并求該三角形面積的最小值.

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【題目】某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間 每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價增加x元(x10的正整數(shù)倍).

1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求wx的函數(shù)關(guān)系式;

3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?

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【題目】如圖,P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上一動點(不與A、C兩點重合),連接BP,過點P作PE⊥PB交直線CD于點E,連接BE,MN//BC分別交AB、DC于點M、N.設(shè).

(1)當點E在CD邊上時,線段PE于線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

(2)設(shè)以點B,C,P,E為頂點的四邊形的面積為y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,點IABC的內(nèi)心,AI的延長線交邊BC于點D,交ABC的外接圓于點E.

(1)求證:IEBE;

(2)IE4,AE8,求DE的長.

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【題目】如圖所示,小敏、小亮從A,B兩地觀測空中C處一個氣球,分別測得仰角為30°60°,AB兩地相距100 m.當氣球沿與BA平行地方向飄移10 s后到達C處時,在A處測得氣球的仰角為45°.

(1)求氣球的高度(保留根式);

(2)求氣球飄移的平均速度(保留根式)

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【題目】在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.

(1)若四邊形ABCD為正方形.

①如圖①,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________;

②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請在圖③中畫出草圖,并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系.

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