【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1與x軸切于A(﹣3,0)與y軸交于B、C兩點(diǎn),BC=8,連AB.
(1)求證:∠ABO1=∠ABO;
(2)求AB的長;
(3)如圖2,過A、B兩點(diǎn)作⊙O2與y軸的正半軸交于M,與O1B的延長線交于N,當(dāng)⊙O2的大小變化時(shí), BM﹣BN的值是否發(fā)生不變?并說明理由?
【答案】(1)證明見解析;
(2)AB=;
(3)BM﹣BN的值不變,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)連接O1A,由圓O1與x軸切于A,根據(jù)切線的性質(zhì)得到O1A垂直于OA,由OB與AO垂直,根據(jù)平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行,得到O1A與OB平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,再由O1A=O1B,根據(jù)等邊對等角可得出一對角相等,等量代換可得出∠ABO1=∠ABO,得證;
(2)作O1E⊥BC于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理得到E為BC的中點(diǎn),由點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(,-2),可求得OE=O1B=O1A=2,O1E=OA=,然后由勾股定理求得BE的長,繼而求得OB與OC以及AB的長,;
(3)兩個(gè)結(jié)論中,①BM-BN的值不變正確,理由為:在MB上取一點(diǎn)G,使MG=BN,連接AM、AN、AG、MN,由∠ABO1為四邊形ABMN的外角,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角,可得出∠ABO1=∠NMA,再由∠ABO1=∠ABO,等量代換可得出∠ABO=∠NMA,然后利用同弧所對的圓周角相等可得出∠ABO=∠ANM,等量代換可得出∠NMA=∠ANM,根據(jù)等角對等邊可得出AM=AN,再由同弧所對的圓周角相等,及OM=BN,利用SAS可得出三角形AMG與三角形ABN全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AG=AB,由AO與BG垂直,根據(jù)三線合一得到O為BG的中點(diǎn),根據(jù)OB的長求出BG的長,然后BM-BN=BM-MG=BG,由BG為常數(shù)得到BM-BN的長不變,得證.
試題解析:(1)連接O1A,則O1A⊥OA,
又∵OB⊥OA,
∴O1A∥OB,
∴∠O1AB=∠ABO,
又∵O1A=O1B,
∴∠O1AB=∠O1BA,
∴∠ABO1=∠ABO;
(2)過點(diǎn)作O1E⊥BC于點(diǎn)E,
∴BE=CE,
∵點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(,-2),
∴OE=O1B=O1A=2,O1E=OA=,
∴在Rt△BO1E中,BE=,
∴OB=OE-BE=2-1=1,OC=OE+CE=2+1=3,
∴;
(3)①正確.理由為:在MB上取一點(diǎn)G,使MG=BN,連接AM、AN、AG、MN,
∵∠ABO1為四邊形ABMN的外角,
∴∠ABO1=∠NMA,
又∵∠ABO1=∠ABO,
∴∠ABO=∠NMA,
又∵∠ABO=∠ANM,
∴∠AMN=∠ANM,
∴AM=AN,
∵∠AMG和∠ANB都為所對的圓周角,
∴∠AMG=∠ANB,
∵在△AMG和△ANB中,
,
∴△AMG≌△ANB(SAS),
∴AG=AB,
∵AO⊥BG,
∴BG=2BO=2,
∴BM-BN=BM-MG=BG=2其值不變.
考點(diǎn): 圓的綜合題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意數(shù)對(a,b)放入其中時(shí),會得到一個(gè)新的數(shù):a2+b+1.例如把(3,﹣2)放入其中,就會得到32+(﹣2)+1=8.現(xiàn)將數(shù)對(﹣2,3)放入其中得到數(shù)m= , 再將數(shù)對(m,1)放入其中后,得到的數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 無理數(shù)都是帶根號的數(shù)
B. 無理數(shù)都是無限小數(shù)
C. 一個(gè)無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)
D. 兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(滿分8分)如圖,某教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí),教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時(shí),教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C的距離為18m (B、F、C在一條直線上).
求教學(xué)樓AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin22°0.37,cos22°0.93,tan22°0.40 .)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】事件:“在只裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里,摸出一個(gè)白球”是( 。
A. 可能事件B. 不可能事件C. 隨機(jī)事件D. 必然條件
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際奧委會會旗上的五環(huán)圖案可以看作一個(gè)基本圖案__經(jīng)過__運(yùn)動(dòng)得到.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題“等角的補(bǔ)角相等”中,“等角的補(bǔ)角”是命題的( )
A. 條件部分 B. 是條件,也是結(jié)論 C. 結(jié)論部分 D. 不是條件,也不是結(jié)論
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com