已知如圖:反比例函數(shù)y1=
kx
的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和B(m,-2),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.
(2)觀察圖象,寫出使得y1<y2成立的自變量x的取值范圍.
(3)連接AO、BO,求△AOB的面積.
分析:(1)先把A(1,4)代入反比例函數(shù)y1=
k
x
得到k=1×4=4,則確定反比例函數(shù)的解析式為y1=
4
x
;再把B(m,-2)代入y1=
4
x
得-2m=4,解得m=-2,可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),然后利用待定系數(shù)法確定過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)觀察圖象得到當(dāng)-2<x<0或x>1時(shí)一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y1<y2;
(3)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),然后利用S△ABO=S△OAC+S△OBC進(jìn)行計(jì)算即可.
解答:解:(1)把A(1,4)代入反比例函數(shù)y1=
k
x
得k=1×4=4,
所以反比例函數(shù)的解析式為y1=
4
x
;
把B(m,-2)代入y1=
4
x
得-2m=4,解得m=-2,
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),
把A(1,4)和B(-2,-2)代入y2=ax+b得
k+b=4
-2k+b=-2
,解得
k=2
b=2

所以一次函數(shù)的解析式為y2=2x+2;
(2)-2<x<0或x>1;
(3)對(duì)于y2=2x+2,當(dāng)x=0時(shí),y=2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴S△ABO=S△OAC+S△OBC=
1
2
×2×1+
1
2
×2×2=3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積公式以及觀察函數(shù)圖象的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
k1
x
(k1<0,x<0)
圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),交反比例函數(shù)y=
k2
x
(0<k2<|k1|)
圖象于E、F兩點(diǎn).
(1)用含k1、k2的式子表示以下圖形面積:
①四邊形PAOB;②三角形OFB;③四邊形PEOF;
(2)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3),且PB:BF=2:1,分別求出k1、k2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=
kx
圖象上,PM⊥x軸,△PMO的面積等于4.則k=
-8
-8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限內(nèi)的圖象上有點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A(3m,m)、點(diǎn)B(n,n+1)(其中m>0,n>0),OA=2
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(1)求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式;
(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的M、N點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出相應(yīng)的平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知如圖:反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和B(m,-2),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.
(2)觀察圖象,寫出使得y1<y2成立的自變量x的取值范圍.
(3)連接AO、BO,求△AOB的面積.

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