【題目】如圖，把一張邊長為10cm的正方形紙板的四周各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長方體盒子．

（1）當(dāng)長方體盒子的底面積為81cm2時(shí)，求所剪去的小正方形的邊長．

（2）設(shè)所折疊的長方體盒子的側(cè)面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（3）長方體盒子的側(cè)面積為S的值能否是60cm2，若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．

【答案】(1) 所剪去的小正方形的邊長為0.5cm;(2) S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝﹣8x2+40x，x的取值范圍為0＜x＜5;(3) 不能．理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)底面積是邊長（10-2x）cm的正方形，即可求解；

（2）側(cè)面積是四個(gè)面積相等的小長方形，列出二次函數(shù)即可；

（3）根據(jù)（2）所得函數(shù)關(guān)系式，將S=60代入解方程即可說明．

（1）根據(jù)題意，得

（10﹣2x）2＝81

解得x1＝0.5，x2＝9.5（不符合題意，舍去）

答：所剪去的小正方形的邊長為0.5cm．

（2）根據(jù)題意，得

S＝4x（10﹣2x）

＝﹣8x2+40x（0＜x＜5）

答：S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝﹣8x2+40x，x的取值范圍為0＜x＜5．

（3）答：不能．理由如下：

﹣8x2+40x＝60，

整理得2x2﹣5x+15＝0

∵△＝25﹣120＝﹣95＜0，

∴此方程無解，

答：長方體盒子的側(cè)面積為S的值不能是60cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD＝30，DM＝10．

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，

①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長．

②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長．

（2）若擺動臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時(shí)∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連結(jié)MN，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連結(jié)DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，BD＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)且與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）AB＝12，∠BAC＝60°，求線段DE，EF與所圍成的陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知AC=3，BC=4，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，∠DME的兩邊與折線A—C—B分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)E在點(diǎn)D的右邊)，且∠DME=∠A，若能使以點(diǎn)D，E，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似的點(diǎn)D有三個(gè)，則AM的長度x的取值范圍是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B與點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)m為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

②若點(diǎn)E是垂線段PD的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

（2）在拋物線上有一動點(diǎn)P，拋物線的對稱軸上有另一動點(diǎn)Q，若以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）向右平移拋物線，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過△ABC的外心，求出平移后的拋物線的解析式．

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