用反證法證明：是一個(gè)無理數(shù)．（說明：任何一個(gè)有理數(shù)均可表示成的形式，且a，b互質(zhì)）

 

【答案】

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【解析】

試題分析：根據(jù)反證法的步驟，即可得到結(jié)果．

假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)，

則存在a，b使=（a，b互質(zhì)），

所以2=，所以b2=2a2．

因?yàn)?a2為偶數(shù)，所以b2為偶數(shù)，所以b為偶數(shù)．

設(shè)b=2k（k為整數(shù)），則b2=4k2，

所以4k2=2a2，所以a2=2k2，所以a為偶數(shù)，

這與a，b互相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.

考點(diǎn)：此題主要考查了反證法

點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）如果某圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則其底面直徑與母線長(zhǎng)相等．
（2）若點(diǎn)A在直線y=2x-3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A在第一或第四象限．
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè)．
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象上，則m＜n．
（5）用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，可先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，不可能有兩個(gè)角是鈍角”的第一步是
假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)角是鈍角
假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)角是鈍角
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題宜用反證法證明的是（　�。�
A、等腰三角形兩腰上的高相等B、有一個(gè)外角是1200的等腰三角形是等邊三角形C、兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行D、全等三角形的面積相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

用反證法證明：是一個(gè)無理數(shù)。（說明：任何一個(gè)有理數(shù)均可表示成的形式，且a，b互質(zhì)）

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