Question

如圖，小明將一塊邊長為

6

的正方形紙片折疊成領(lǐng)帶形狀，其中∠D′CF=30°，B點落在CF邊上的B′處，則AB′的長為

 

．

Answer 1

分析：作AH⊥EB′于點H，把△AEB′分成兩個直角三角形，由翻折的性質(zhì)可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由銳角的三角函數(shù)的概念求得B′E，進而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．

解答：解：作AH⊥EB′于點H，
由題意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=

6

∴∠AEB′=∠B′EC=60°，B′E=B′Ccot60°=

2

，AE=

6

-

2

∵AH⊥EB′
∴AH=AEsin60°=

3 2 - 6

2

，EH=AEcos60°=

6 - 2

2

∴B′H=B′E-EH=

3 2 - 6

2

在Rt△AHB′中，AB′=

AH2+HB′2

=3-

3

．
故本題答案為：3-

3

．

點評：本題利用了翻折的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的概念、勾股定理求解．