【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．

求證：（1）AE＝CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）先通過“邊角邊”證明△BCF≌△DAE，再利用全等三角形的性質可得出：AE＝CF；

（2）利用對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD

∴∠ABE＝∠CDF．

又∵BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即：BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE＝CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF

∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C．

（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）若 ，求⊙O的半徑和線段PB的長．

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【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2 019的坐標為____________．

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點F在AB邊上，E為射線AD上一點，正方形ABCD沿直線EF折疊，點A落在G處，已知點G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（ ）

A.0
B.2
C.4﹣2
D.2 ﹣2

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【題目】閱讀小強同學數(shù)學作業(yè)本上的截圖內容并完成任務：

解方程組

解：由①，得，③ 第一步

把③代入①，得．第二步

整理得，．第三步

因為可以取任意實數(shù)，所以原方程組有無數(shù)個解 第四步

任務：（1）這種解方程組的方法稱為 ；

（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ；（請你填寫正確選項）

A．轉化思想 B．函數(shù)思想 C．數(shù)形結合思想 D．公理化思想

（3）小強的解法正確嗎？ (填正確或不正確)，如果不正確，請指出錯在第 步，請選擇恰當?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．

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【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．

(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？

(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2100元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

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【題目】在□ABCD中，BE⊥CD于點E，點F在AB上，且AF=CE，連接DF．

(1)求證：四邊形BEDF是矩形；

(2)連接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面積．

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【題目】（本題6分）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米, 如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？

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【題目】某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，5個福娃2枚徽章145元，10個福娃3枚徽章280元（5個福娃為1套），則：

（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？

（2）買5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？

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