【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

【答案】16．

【解析】如圖，在AC上取一點(diǎn)G，使CG=AB=4，連接OG，

∵四邊形BCEF是正方形，對(duì)角線BE、CF相交于點(diǎn)O，

∴∠CBF=∠BOC=90°，

∴∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，

又∵∠OHC=∠AHB，

∴∠ABO=∠OCG，

∵OB=OC，CG=AB

∴△OGC≌△OAB

∴OG=OA=，∠BOA=∠GOC

∵∠GOC+∠GOH=90°，

∴∠GOH+∠BOA=90°

即：∠AOG=90°

∴△AOG是等腰直角三角形，

∴AG=，

∴AC=AG+CG=12+4=16．
故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

【答案】面積等于36

【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.

試題解析：

∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

=169,

所以∠ACD=90°,

.

所以面積是36.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個(gè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1）圖中完成下列各題.

（1）格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積=_________；

（2）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；

（3）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線交BC于Q點(diǎn)．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個(gè)小網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1）圖中完成下列各題.

（1）格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積=_________；

（2）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；

（3）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小，并求出這個(gè)最小值．

【答案】（1）面積等于5（2）圖形見(jiàn)解析（3）最小值是根號(hào)17

【解析】試題分析：(1)利用勾股定理求出三角形邊長(zhǎng)，并證明是直角三角形求面積.(2)畫出A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A1,B2,C3，連接三角形.(3)利用對(duì)稱利用兩點(diǎn)之間直線最短求最小值.

試題解析：

（1）分別利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面積等于=5.

（2）畫出A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A1,B2,C3，連接三角形.如下圖.

（3）作B點(diǎn)對(duì)稱B’,連接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

利用勾股定理B’C=，

所以最小值是根號(hào)17.

點(diǎn)睛：平面上最短路徑問(wèn)題

（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”.凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型.

（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”.凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型.

（3）平面圖形中，直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離之和最短問(wèn)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋7的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判斷點(diǎn)B（－1，8），C（3，1）是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題：

已知：如圖1，l1∥l2∥l3，點(diǎn)A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數(shù)．

小明想了許久沒(méi)有思路，就去請(qǐng)教好朋友小堅(jiān)，小堅(jiān)給了他如圖2所示的提示：

請(qǐng)問(wèn)小堅(jiān)的提示中①是∠　 　，④是∠　 　．

理由②是：　 　；

理由③是：　 　；

∠CMD的度數(shù)是　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于點(diǎn)D, EF⊥DC于點(diǎn)F.

求證：∠1=∠2.

證明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知)

∴∠A+∠ABC=180°

( )

∴∠1=

∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知)

∴∠BDF=∠EFC=90°( )

∴BD∥ ( )

∴∠2= ( )

(已證)

∴∠1=∠2 ( )

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同步練習(xí)冊(cè)答案