【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,ADBC于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,點(diǎn)FAB的中點(diǎn), ADFE、BE分別交于點(diǎn)GH,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;② AH=2BD; ③AD·BC=AE·AB; ④2CD2=EH2.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】分析:由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB,證明△ABE是等腰直角三角形得出AE=BE證出FE=AB,延長(zhǎng)FD=FE①正確;

證出∠ABC=C,得出AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD,BAD=CAD=CBEASA證明△AEH≌△BEC得出AH=BC=2CD=2BD,②正確;

證明△ABD~△BCE,得出=BCAD=ABBE,③正確;

ABE是等腰直角三角形得到AB=AC=AE,從而有EC=(-1)AE,

變形得AE= ( )EH,變形得==,變形即可得到④正確;即可得出結(jié)論.

詳解∵在△ABC,ADBE是高,∴∠ADB=AEB=CEB=90°.

∵點(diǎn)FAB的中點(diǎn)FD=AB

∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,AE=BE

∵點(diǎn)FAB的中點(diǎn),FE=AB,FD=FE,①正確;

∵∠CBE=BAD,CBE+∠C=90°,BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=C,AB=AC

ADBCBC=2CD,BAD=CAD=CBE.在AEH和△BEC,,∴△AEH≌△BECASA),AHBC=2CD=2BD,②正確;

∵∠BAD=CBEADB=CEB,∴△ABD~△BCE=,BCAD=ABBE故③正確;

ABE是等腰直角三角形,∴AB=AE,∴AC=AE,∴EC=(-1)AE

AE=EH=( )EH,=,∴=,∴=,∴=,∴=,∴2CD2=EH2,故④正確

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)m

59

96

116

290

480

601

摸到白球的頻率

   

0.64

0.58

   

0.60

0.601

1)完成上表;

2摸到白球的概率的估計(jì)值是  (精確到0.1);

3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C,E,F是數(shù)軸上的點(diǎn).回答下列問題:

(1)AC兩點(diǎn)間的距離是多少?

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B的距離是2,則E點(diǎn)表示的數(shù)是什么?

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【題目】二次函數(shù)y=- (x-2)2+7,當(dāng)mxnmn<0時(shí),y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為( )

A. 2 B. C. D.

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A. ﹣1,2) B. ,2) C. (3﹣,2) D. ﹣2,2)

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(2)如果購(gòu)買丁香的數(shù)量不少于垂柳的數(shù)量,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案,使所需總費(fèi)用最低,并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用.

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(1)當(dāng)OCAB時(shí),旋轉(zhuǎn)角α=   度;

發(fā)現(xiàn):(2)線段ACBD有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)僅就圖2給出證明.

應(yīng)用:(3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí),求BD的長(zhǎng).

拓展:(4)P是線段AB上任意一點(diǎn),在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中,請(qǐng)直接寫出線段PC的最大值與最小值.

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