【題目】某產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用)
(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
【答案】(1), ;(2)W=,年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1125萬元;(3)1080萬元
【解析】(1)先設出函數(shù)解析式,再通過待定系數(shù)法即可得出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用”可求出w與x之間的函數(shù)關系式,再通過頂點坐標可得出年產(chǎn)量的值及最大的毛利潤;(3)由y=360,得出x的值,再通過關于w的二次函數(shù)的增減性即可得出答案.
解:(1),
(2)W=
=
=
=
∵<0,
∴當x=75時,W有最大值1125
∴年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1125萬元
(3)令y=360,得,解得x=±60(負值舍去)
由圖象可知,當0<y≤360時,0<x≤60
由W=的性質可知,
當0<x≤60時,W隨x的增大而增大
∴當x=60時,W有最大值1080
∴今年最多可獲得毛利潤1080萬元
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【題目】已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a、b均為整數(shù),則a+3b= .
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【題目】如圖,點A的坐標為(﹣1,0),點B在直線y=x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為( )
A.(0,0)
B.( ,﹣ )
C.(﹣ ,﹣ )
D.(﹣ ,﹣ )
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【題目】在平面坐標系中△ABO位置如圖,已知OA=AB=5,OB=6,
(1)求A、B兩點的坐標.
(2)點Q為y軸上任意一點,直接寫出滿足:S△ABO=S△AOQ的Q點坐標.
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【題目】某企業(yè)利用太陽能發(fā)電,年發(fā)電量可達2840000度.2 840 000用科學記數(shù)法可表示為______.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,射線AM經(jīng)過⊙O上的點E,弦AC平分∠MAB,過點C作CD⊥AM,垂足為D.
(1)請用尺規(guī)作圖將圖形補充完整,不寫作法,保留痕跡,并證明:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=8, ,求弦AE的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 .
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【題目】以OA為斜邊作等腰直角△OAB,再以OB為斜邊在△OAB外側作等腰直角△OBC,如此繼續(xù),得到8個等腰直角三角形(如圖),則圖中△OAB與△OHI的面積比值是( )
A.32
B.64
C.128
D.256
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